Les formes de l'interrogation indirecte
Cas général
Lorsque la question initiale ou le défaut d'information portent sur l'ensemble de la phrase, on emploie si :
(Claire viendra-t-elle ?) → Arthur se demande si Claire viendra.
Lorsque la question initiale ou le défaut d'information portent sur un élément de la phrase, on emploie le même mot que dans l'interrogation directe :
(Quand Claire viendra-t-elle ?) → Arthur se demande quand Claire viendra (on peut écrire aussi : quand viendra Claire, avec inversion du sujet).
(Arthur ne sait pas comment Claire s'y prendra) → Arthur veut savoir comment Claire s'y prendra.
Méthode : Le cas particulier de ce qui, ce que
Dans la phrase Jean se demande ce que Claire veut dire, ce que est l'équivalent du que ou de qu'est-ce que de l'interrogation directe (Que veut dire Claire ? Qu'est-ce que Claire veut dire ?).
Vous écrirez donc : 
Il se demande ce que Claire veut dire et non :
*Il se demande qu'est-ce que Claire veut dire.
Dans la phrase Jean se demande ce qui ennuie Claire, ce qui est l'équivalent de qu'est-ce qui de l'interrogation directe (Qu'est-ce qui ennuie Claire ?).
Vous écrirez donc : Il se demande ce qui ennuie Claire et non : *Il se demande qu'est-ce qui ennuie Claire.