Quoi que et quoique
Quoi que
Quoi que, en deux mots, a des points communs avec quel que : cette locution introduit elle aussi une subordonnée :
Quoi que vous décidiez, nous vous soutiendrons.
On pourrait reformuler ainsi : quelle que soit la chose que vous décidiez, nous vous soutiendrons.
Quoi ne s'accorde pas : on écrit toujours quoi que.
Cette locution est fréquente dans quoi que ce soit et quoi qu'il en soit.
Quoique
Quoique, en un mot, est plus fréquent. Il s'agit d'une conjonction de subordination, qui peut être remplacée par bien que.
Quoique votre décision soit contestable, nous vous soutiendrons
On pourrait reformuler ainsi : Bien que votre décision soit contestable...
Conclusion et astuce
Si vous pouvez remplacer quoique par bien que, écrivez-le en un seul mot.
Si vous ne pouvez remplacer quoi que par bien que, écrivez-le en deux mots.