Même est invariable
Même peut signifier « aussi, y compris », et non plus « identique ». C'est alors un adverbe et il est alors invariable. Souvent, il modifie un verbe : Ils ont même emporté l'argenterie.
Il peut aussi insister sur un groupe nominal, mais dans ce cas il se placera devant l'ensemble du groupe (et non juste devant le nom) : Même les plus vieux se mirent à danser.
On trouve même adverbe dans plusieurs locutions : tout de même, même si, quand même, avant même, tout de même, à même de...
Parfois, on peut hésiter entre deux interprétations :
Ceux-là mêmes qui l'avaient soutenus lui tournent le dos : « les mêmes qui l'avaient soutenu »
Ceux-là même qui l'avaient soutenus lui tournent le dos : « même ceux qui l'avaient soutenu »...