Ce que dit la grammaire
1. L'indicatif exprime ce qui est tenu pour vrai ou probable par celui qui parle ou écrit (le locuteur) :
Il est certain qu'il est venu ici.
Je pense qu'il est venu.
2. Le subjonctif exprime ce qui est tenu pour seulement possible, ou ce qui est envisagé à travers le jugement ou les sentiments du locuteur :
Il est possible qu'il ait essayé de venir.
Je ne pense pas qu'il ait essayé.
Je regrette qu'il ait essayé.
Je veux tellement qu'il ait cet examen.
La forme ait essayé est un subjonctif passé du verbe essayer. Dans la dernière phrase, ait est le subjonctif présent du verbe avoir (avoir un examen, c'est-à-dire le réussir).